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第268章 冰雹猜想（第3页）

“这是个数论问题，而且是加性数论中的经典问题。但归根结底，它是个复分析问题！”

“角谷猜想，便是你们未来三年的任务。我不要求你们完全证明这个命题，但你们至少得在这个方向上完成一篇值得被数学年刊收录的论文……”

陆舟想了想，提笔，在白板上写下了一行算式。

【h（z^3）=h（z^6）+{h（z^2）+λh（λz^2）+λ^2h（λ^2z^2）}3z】（其中λ=e^{2πi3}）

看到这行算式，秦岳立刻从兜里取出了随身携带的笔记，哈迪也很快打起了精神。

至于薇拉，则是一如既往听的聚精会神。

“虽然外界对于解决这个问题的观点普遍悲观，但事实上，数论界对于这个问题也并非毫无进展。”

“上个世纪九十年代，准确的说是94年，本格（L。Berg）和迈纳杜斯（G。Meinardus）教授证明了：3n+1猜想等价于函数方程h（z^3），也就是我在上面板书的那个方程。”

“这条方程的出现，为后续的证明铺平了通往山顶的第一块砖。”

有些东西说是说不出来的。

回应着那三双充满期待的视线，陆舟转身，在白板上继续板书。

【g（z）=z2+（1?cosπz）（z+12）2+1π（12?cosπz）sinπz+h（z）sin2πz满足：N?Φ（g）。】

【……】

看到这几行算式，薇拉的眼睛渐渐明亮了起来。

秦岳和哈迪，分别露出了若有所思和似懂非懂的表情。

停笔之后，陆舟将马克笔轻轻地放在了旁边的桌子上，向自己的三名学生微微一笑。

“这一步很关键。”

“如果能证明存在一个整函数h（z），对于上述的g（z），Φ（g）的每一个包含某正整数的分支D，均存在z0∈D，使得【gok（z0）】收敛到1……”

停顿了片刻，看着那三双期待的视线，陆舟笑了笑，用肯定的语气说道。

“由此，我们就能证明。”

“3n+1成立！”

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参考文献：BergL，MeinardusG。Functional-equations-connected-with-the-Collatz-problem。Results-in-Math，1994，25:1-12

上次看到书评区有童鞋提议把文献贴出来，但说实话，我觉得意义不大……